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本文从零基础推导勒让德多项式（Legendre Polynomials)、关联勒让德函数（Associated Legendre Functions）和球谐函数（Spherical Harmonics）的定义、性质、前因后果以及量子力学中的相位惯例。全细节推导，光用眼不用手可从头看到尾。纯手工录入 ️ 这个问题我之前在面某家quant实习的时候碰到过。网上有一位叫Martin Roberts的大哥关于这个写了一个蛮详细的文章 [1]，还包括各种相关问题的采样方法，有兴趣的同学可以自己仔细看看（虽然其中Method 13. Rejection Method #2 的pseudo code好像有些问题）。其中我选了几个转成了vectorized python numpy code画了个图. 矢量球谐函数（vector spherical harmonic）的相关学习资料有哪些？球谐函数（spherical harmonic），矢量球谐函数（vector spherical harmonic）的相关学习资料有哪些？显示全部关注者 14 被浏览

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所以spherical tensor作用到一个角动量本征态上，就像是给这个态加上了一个角动量，再转动下像是 |kq\rangle\otimes|lm\rangle ,这就多少说明了为啥Wigner-Eckart定理最后会出现CG系数，以及为啥spherical tensor的定义是如此的。

URDF为啥没有spherical球形关节？Continuous joint in URDF adds 2 elements to the configuration space · Issue #794 · stack-of-tasks/pinocchio · GitHub lowerPositionLimit and upperPositionLimit in pinocchio::Model have unexpected dimensions for unbounded joints - how to read them correctly? · Issue #777 · stack-of-tasks/pinocchio · GitHub 但实际上还没没有讲得很清楚为. 天线增益常用作角度的函数表示。在这种情况下，通常绘制辐射方向图，其中单位（或模式的大小）以天线增益为单位。一个数值被用作增益一般是指所有方向的“峰值增益”。天线增益（Gain）与方向性（D）和天线效率有关： Gain = eD 对于尺寸非常大的碟形天线，天线的real增益可以高达40-50dB.